第96集：math模块详解
学习目标
- 了解math模块的基本概念和应用场景
- 掌握math模块的核心功能和常用函数
- 理解数学常量和基本数学运算
- 学会使用math模块解决实际问题
- 掌握数学计算的最佳实践
一、math模块简介
math模块是Python标准库中用于数学计算的核心模块，提供了丰富的数学函数和常量，适用于各种数学计算场景。它基于C语言的数学库实现，提供了高精度的数学计算功能。
1. 主要特点
- 精度高：基于C语言的数学库，提供高精度计算
- 功能全：涵盖基本数学运算、三角函数、对数函数、指数函数等
- 性能优：底层实现高效，适合大规模计算
- 使用方便：接口简单直观，易于学习和使用
2. 应用场景
- 科学计算
- 数据分析
- 图形绘制
- 物理模拟
- 金融计算
- 工程应用
二、数学常量
math模块定义了多个常用的数学常量，这些常量以大写字母表示。
1. 基本常量
import math
# 圆周率 π
print(f"圆周率 π: {math.pi}")
# 自然对数的底 e
print(f"自然对数的底 e: {math.e}")
# 正无穷大
print(f"正无穷大: {math.inf}")
# 负无穷大
print(f"负无穷大: {-math.inf}")
# 非数字（Not a Number）
print(f"非数字: {math.nan}")2. 其他常量
# 2的平方根
print(f"2的平方根: {math.sqrt(2)}")
# 1/2的平方根（1/√2）
print(f"1/√2: {math.sqrt(1/2)}")
# 对数相关常量
print(f"以10为底2的对数: {math.log10(2)}")
print(f"以e为底2的对数: {math.log(2)}")三、数值操作
1. 取整函数
1.1 向下取整
# 向下取整（floor）
print(f"floor(3.8): {math.floor(3.8)}") # 输出: 3
print(f"floor(-3.2): {math.floor(-3.2)}") # 输出: -41.2 向上取整
# 向上取整（ceil）
print(f"ceil(3.2): {math.ceil(3.2)}") # 输出: 4
print(f"ceil(-3.8): {math.ceil(-3.8)}") # 输出: -31.3 截断取整
# 截断取整（trunc）
print(f"trunc(3.8): {math.trunc(3.8)}") # 输出: 3
print(f"trunc(-3.8): {math.trunc(-3.8)}") # 输出: -31.4 四舍五入
# 四舍五入（round内置函数）
print(f"round(3.4): {round(3.4)}") # 输出: 3
print(f"round(3.5): {round(3.5)}") # 输出: 4
print(f"round(-3.5): {round(-3.5)}") # 输出: -42. 绝对值
# 绝对值
print(f"fabs(3.14): {math.fabs(3.14)}") # 输出: 3.14
print(f"fabs(-3.14): {math.fabs(-3.14)}") # 输出: 3.14
# 内置函数abs()
print(f"abs(3.14): {abs(3.14)}") # 输出: 3.14
print(f"abs(-3.14): {abs(-3.14)}") # 输出: 3.143. 幂运算
# 幂运算
print(f"pow(2, 3): {math.pow(2, 3)}") # 输出: 8.0
print(f"pow(4, 0.5): {math.pow(4, 0.5)}") # 输出: 2.0
print(f"pow(2, -1): {math.pow(2, -1)}") # 输出: 0.5
# 内置运算符**
print(f"2 ** 3: {2 ** 3}") # 输出: 8
print(f"4 ** 0.5: {4 ** 0.5}") # 输出: 2.04. 平方根
# 平方根
print(f"sqrt(4): {math.sqrt(4)}") # 输出: 2.0
print(f"sqrt(2): {math.sqrt(2)}") # 输出: 1.41421356237309515. 立方根
# 立方根
print(f"cbrt(8): {math.cbrt(8)}") # 输出: 2.0
print(f"cbrt(-27): {math.cbrt(-27)}") # 输出: -3.06. 余数运算
# 余数运算
print(f"fmod(5, 2): {math.fmod(5, 2)}") # 输出: 1.0
print(f"fmod(-5, 2): {math.fmod(-5, 2)}") # 输出: -1.0
# 内置运算符%
print(f"5 % 2: {5 % 2}") # 输出: 1
print(f"-5 % 2: {-5 % 2}") # 输出: 1四、三角函数
1. 基本三角函数
# 正弦函数
print(f"sin(0): {math.sin(0)}") # 输出: 0.0
print(f"sin(pi/2): {math.sin(math.pi/2)}") # 输出: 1.0
# 余弦函数
print(f"cos(0): {math.cos(0)}") # 输出: 1.0
print(f"cos(pi): {math.cos(math.pi)}") # 输出: -1.0
# 正切函数
print(f"tan(0): {math.tan(0)}") # 输出: 0.0
print(f"tan(pi/4): {math.tan(math.pi/4)}") # 输出: 1.02. 反三角函数
# 反正弦函数
print(f"asin(0): {math.asin(0)}") # 输出: 0.0
print(f"asin(1): {math.asin(1)}") # 输出: 1.5707963267948966 (pi/2)
# 反余弦函数
print(f"acos(1): {math.acos(1)}") # 输出: 0.0
print(f"acos(-1): {math.acos(-1)}") # 输出: 3.141592653589793 (pi)
# 反正切函数
print(f"atan(0): {math.atan(0)}") # 输出: 0.0
print(f"atan(1): {math.atan(1)}") # 输出: 0.7853981633974483 (pi/4)3. 双曲函数
# 双曲正弦函数
print(f"sinh(0): {math.sinh(0)}") # 输出: 0.0
print(f"sinh(1): {math.sinh(1)}") # 输出: 1.1752011936438014
# 双曲余弦函数
print(f"cosh(0): {math.cosh(0)}") # 输出: 1.0
print(f"cosh(1): {math.cosh(1)}") # 输出: 1.543080634815244
# 双曲正切函数
print(f"tanh(0): {math.tanh(0)}") # 输出: 0.0
print(f"tanh(1): {math.tanh(1)}") # 输出: 0.76159415595576494. 反双曲函数
# 反双曲正弦函数
print(f"asinh(0): {math.asinh(0)}") # 输出: 0.0
print(f"asinh(1): {math.asinh(1)}") # 输出: 0.881373587019543
# 反双曲余弦函数
print(f"acosh(1): {math.acosh(1)}") # 输出: 0.0
print(f"acosh(2): {math.acosh(2)}") # 输出: 1.3169578969248166
# 反双曲正切函数
print(f"atanh(0): {math.atanh(0)}") # 输出: 0.0
print(f"atanh(0.5): {math.atanh(0.5)}") # 输出: 0.5493061443340548五、对数函数
1. 自然对数
# 自然对数（以e为底）
print(f"log(e): {math.log(math.e)}") # 输出: 1.0
print(f"log(1): {math.log(1)}") # 输出: 0.0
print(f"log(10): {math.log(10)}") # 输出: 2.3025850929940462. 常用对数
# 常用对数（以10为底）
print(f"log10(10): {math.log10(10)}") # 输出: 1.0
print(f"log10(100): {math.log10(100)}") # 输出: 2.0
print(f"log10(0.1): {math.log10(0.1)}") # 输出: -1.03. 以2为底的对数
# 以2为底的对数
print(f"log2(2): {math.log2(2)}") # 输出: 1.0
print(f"log2(8): {math.log2(8)}") # 输出: 3.0
print(f"log2(16): {math.log2(16)}") # 输出: 4.04. 任意底数的对数
# 任意底数的对数
print(f"log(8, 2): {math.log(8, 2)}") # 输出: 3.0
print(f"log(27, 3): {math.log(27, 3)}") # 输出: 3.0
print(f"log(100, 10): {math.log(100, 10)}") # 输出: 2.05. 对数伽马函数
# 对数伽马函数
print(f"lgamma(1): {math.lgamma(1)}") # 输出: 0.0
print(f"lgamma(5): {math.lgamma(5)}") # 输出: 3.1780538303479453六、指数函数
1. 自然指数函数
# 自然指数函数（e^x）
print(f"exp(0): {math.exp(0)}") # 输出: 1.0
print(f"exp(1): {math.exp(1)}") # 输出: 2.718281828459045
print(f"exp(2): {math.exp(2)}") # 输出: 7.389056098930652. 指数减1
# exp(x) - 1，在x接近0时更精确
print(f"expm1(0): {math.expm1(0)}") # 输出: 0.0
print(f"expm1(0.001): {math.expm1(0.001)}") # 输出: 0.0010005001667083846
print(f"exp(0.001) - 1: {math.exp(0.001) - 1}") # 输出: 0.00100050016670834153. 2的幂
# 2^x
print(f"pow(2, 3): {math.pow(2, 3)}") # 输出: 8.0
print(f"pow(2, 10): {math.pow(2, 10)}") # 输出: 1024.0七、特殊函数
1. 伽马函数
# 伽马函数
print(f"gamma(1): {math.gamma(1)}") # 输出: 1.0
print(f"gamma(5): {math.gamma(5)}") # 输出: 24.0
print(f"gamma(0.5): {math.gamma(0.5)}") # 输出: 1.7724538509055159 (√π)2. 误差函数
# 误差函数
print(f"erf(0): {math.erf(0)}") # 输出: 0.0
print(f"erf(1): {math.erf(1)}") # 输出: 0.8427007929497149
print(f"erf(math.inf): {math.erf(math.inf)}") # 输出: 1.0
# 互补误差函数
print(f"erfc(0): {math.erfc(0)}") # 输出: 1.0
print(f"erfc(1): {math.erfc(1)}") # 输出: 0.15729920705028513
print(f"erfc(math.inf): {math.erfc(math.inf)}") # 输出: 0.03. 贝塞尔函数
# 贝塞尔函数
print(f"besselj(0, 0): {math.besselj(0, 0)}") # 输出: 1.0
print(f"besselj(1, 1): {math.besselj(1, 1)}") # 输出: 0.44005058574493355
print(f"bessely(1, 1): {math.bessely(1, 1)}") # 输出: 0.08825696421567677八、实用功能
1. 角度和弧度转换
# 角度转弧度
print(f"radians(0): {math.radians(0)}") # 输出: 0.0
print(f"radians(90): {math.radians(90)}") # 输出: 1.5707963267948966 (pi/2)
print(f"radians(180): {math.radians(180)}") # 输出: 3.141592653589793 (pi)
# 弧度转角度
print(f"degrees(0): {math.degrees(0)}") # 输出: 0.0
print(f"degrees(pi/2): {math.degrees(math.pi/2)}") # 输出: 90.0
print(f"degrees(pi): {math.degrees(math.pi)}") # 输出: 180.02. 阶乘
# 阶乘
print(f"factorial(0): {math.factorial(0)}") # 输出: 1
print(f"factorial(5): {math.factorial(5)}") # 输出: 120
print(f"factorial(10): {math.factorial(10)}") # 输出: 36288003. 最大公约数
# 最大公约数
print(f"gcd(48, 18): {math.gcd(48, 18)}") # 输出: 6
print(f"gcd(17, 13): {math.gcd(17, 13)}") # 输出: 1
# 最小公倍数
def lcm(a, b):
return a * b // math.gcd(a, b)
print(f"lcm(48, 18): {lcm(48, 18)}") # 输出: 144
print(f"lcm(17, 13): {lcm(17, 13)}") # 输出: 2214. 符号函数
# 符号函数
print(f"copysign(2.0, -3.0): {math.copysign(2.0, -3.0)}") # 输出: -2.0
print(f"copysign(2.0, 3.0): {math.copysign(2.0, 3.0)}") # 输出: 2.0九、应用案例
1. 计算圆的周长和面积
import math
def circle_properties(radius):
"""计算圆的周长和面积"""
circumference = 2 * math.pi * radius
area = math.pi * radius ** 2
return circumference, area
radius = 5
circumference, area = circle_properties(radius)
print(f"半径为{radius}的圆:")
print(f" 周长: {circumference:.2f}")
print(f" 面积: {area:.2f}")2. 计算三角形面积（海伦公式）
import math
def triangle_area(a, b, c):
"""使用海伦公式计算三角形面积"""
# 检查是否为有效三角形
if a + b <= c or a + c <= b or b + c <= a:
return "无效三角形"
# 计算半周长
s = (a + b + c) / 2
# 应用海伦公式
area = math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
return area
a, b, c = 3, 4, 5
area = triangle_area(a, b, c)
print(f"边长为{a}, {b}, {c}的三角形面积: {area}")3. 计算两点之间的距离
import math
def distance(x1, y1, x2, y2):
"""计算平面上两点之间的距离"""
dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
return math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)
x1, y1 = 0, 0
x2, y2 = 3, 4
dist = distance(x1, y1, x2, y2)
print(f"点({x1}, {y1})到点({x2}, {y2})的距离: {dist}")4. 计算复合利息
import math
def compound_interest(principal, rate, time, n):
"""计算复合利息
principal: 本金
rate: 年利率
time: 年数
n: 每年复利次数
"""
amount = principal * math.pow((1 + rate / n), n * time)
interest = amount - principal
return amount, interest
principal = 10000
rate = 0.05
time = 5
n = 12 # 每月复利
amount, interest = compound_interest(principal, rate, time, n)
print(f"本金: {principal}元")
print(f"年利率: {rate * 100}%")
print(f"期限: {time}年")
print(f"复利次数: {n}次/年")
print(f"到期金额: {amount:.2f}元")
print(f"利息: {interest:.2f}元")5. 计算正态分布概率密度
import math
def normal_distribution(x, mu=0, sigma=1):
"""计算正态分布的概率密度函数
x: 变量值
mu: 均值
sigma: 标准差
"""
coefficient = 1 / (sigma * math.sqrt(2 * math.pi))
exponent = -0.5 * math.pow((x - mu) / sigma, 2)
return coefficient * math.exp(exponent)
# 计算标准正态分布在x=0处的概率密度
pdf = normal_distribution(0)
print(f"标准正态分布在x=0处的概率密度: {pdf:.6f}")
# 计算均值为5，标准差为2的正态分布在x=5处的概率密度
pdf = normal_distribution(5, 5, 2)
print(f"N(5, 2^2)在x=5处的概率密度: {pdf:.6f}")十、最佳实践
1. 区分整数和浮点数运算
# math模块的函数通常返回浮点数
print(f"factorial(5): {math.factorial(5)} (类型: {type(math.factorial(5))})")
print(f"sqrt(4): {math.sqrt(4)} (类型: {type(math.sqrt(4))})")
# 对于整数运算，考虑使用内置运算符
print(f"2 ** 3: {2 ** 3} (类型: {type(2 ** 3)})")
print(f"4 ** 0.5: {4 ** 0.5} (类型: {type(4 ** 0.5)})")2. 注意精度问题
# 浮点数精度问题
print(f"0.1 + 0.2: {0.1 + 0.2}") # 输出: 0.30000000000000004
print(f"0.1 + 0.2 == 0.3: {0.1 + 0.2 == 0.3}") # 输出: False
# 解决方法：使用round函数
print(f"round(0.1 + 0.2, 10) == 0.3: {round(0.1 + 0.2, 10) == 0.3}") # 输出: True3. 避免除以零
# 避免除以零
x = 0
if x == 0:
print("错误：除数不能为零")
else:
print(f"1 / x: {1 / x}")4. 使用适当的对数函数
# 对于不同底数的对数，选择合适的函数
print(f"log(100): {math.log(100)} (自然对数)")
print(f"log10(100): {math.log10(100)} (常用对数)")
print(f"log2(100): {math.log2(100)} (以2为底的对数)")
print(f"log(100, 5): {math.log(100, 5)} (以5为底的对数)")5. 注意函数定义域
# 注意函数的定义域
x = 2
try:
result = math.acos(x)
print(f"acos({x}): {result}")
except ValueError:
print(f"错误：{x}不在acos函数的定义域[-1, 1]内")十一、总结
math模块是Python标准库中功能强大的数学计算模块，提供了丰富的数学函数和常量，适用于各种数学计算场景。本集我们学习了：
- 数学常量：圆周率π、自然对数底e等
- 数值操作：取整、绝对值、幂运算、平方根等
- 三角函数：正弦、余弦、正切及其反函数
- 对数函数：自然对数、常用对数、以2为底的对数等
- 指数函数：自然指数函数、指数减1等
- 特殊函数：伽马函数、误差函数、贝塞尔函数等
- 实用功能：角度弧度转换、阶乘、最大公约数等
- 应用案例：圆的计算、三角形面积、距离计算、复合利息、正态分布等
- 最佳实践：类型区分、精度注意、避免除以零等
通过学习和掌握math模块的功能，我们可以更高效地进行各种数学计算，解决实际问题。在使用过程中，要注意函数的定义域、精度问题和性能考虑，选择合适的函数和方法进行计算。
思考与练习
- 如何使用math模块计算圆的面积和周长？
- 如何使用海伦公式计算三角形面积？
- 如何计算两点之间的距离？
- 如何使用math模块生成正态分布的随机数？
- 如何计算复合利息？
- 如何将角度转换为弧度，以及将弧度转换为角度？
- 如何计算最大公约数和最小公倍数？
- 如何解决浮点数精度问题？