机器人动力学
核心知识点讲解
什么是机器人动力学?
机器人动力学是研究机器人运动与力之间关系的学科,主要关注以下两个方面:
- 逆动力学:已知机器人的运动状态(位置、速度、加速度),计算所需的关节力矩
- 正动力学:已知机器人的关节力矩,计算机器人的运动状态
牛顿-欧拉方程
牛顿-欧拉方程是机器人动力学的基础,包括:
- 牛顿方程:描述物体的线运动与力的关系
- 欧拉方程:描述物体的角运动与力矩的关系
拉格朗日方程
拉格朗日方程是另一种描述机器人动力学的方法,基于能量守恒原理:
τ = d/dt (∂L/∂q̇) - ∂L/∂q其中,τ是关节力矩,L是拉格朗日函数(动能减去势能),q是关节角度,q̇是关节速度。
机器人动力学模型的组成部分
- 惯性项:与机器人质量分布相关的项
- 科里奥利力和离心力项:与关节速度相关的项
- 重力项:与重力场相关的项
- 摩擦力项:与关节摩擦相关的项
计算力矩控制
计算力矩控制是一种基于动力学模型的控制方法:
τ = M(q) [q̈_d + K_v (q̇_d - q̇) + K_p (q_d - q)] + C(q, q̇) q̇ + G(q)其中,M(q)是惯性矩阵,C(q, q̇)是科里奥利力和离心力矩阵,G(q)是重力项,q_d是期望关节角度,K_p和K_v是比例和微分增益。
实用案例分析
2自由度平面机器人动力学计算
问题描述
计算一个2自由度平面机器人的逆动力学,已知关节角度、速度和加速度,求所需的关节力矩。
解决方案
import numpy as np
def inverse_dynamics_2dof(q, q_dot, q_ddot, m1, m2, l1, l2, g):
"""
计算2自由度平面机器人的逆动力学
参数:
q: 关节角度 [q1, q2]
q_dot: 关节速度 [q1_dot, q2_dot]
q_ddot: 关节加速度 [q1_ddot, q2_ddot]
m1, m2: 连杆质量
l1, l2: 连杆长度
g: 重力加速度
返回:
关节力矩 [tau1, tau2]
"""
q1, q2 = q
q1_dot, q2_dot = q_dot
q1_ddot, q2_ddot = q_ddot
# 计算三角函数值
c2 = np.cos(q2)
s2 = np.sin(q2)
# 惯性矩阵 M
M11 = (m1 + m2) * l1**2 + m2 * l2**2 + 2 * m2 * l1 * l2 * c2
M12 = m2 * l2**2 + m2 * l1 * l2 * c2
M21 = M12
M22 = m2 * l2**2
M = np.array([[M11, M12], [M21, M22]])
# 科里奥利力和离心力矩阵 C
C11 = -2 * m2 * l1 * l2 * s2 * q2_dot
C12 = -m2 * l1 * l2 * s2 * q2_dot
C21 = m2 * l1 * l2 * s2 * q1_dot
C22 = 0
C = np.array([[C11, C12], [C21, C22]])
# 重力项 G
G1 = (m1 + m2) * g * l1 * np.cos(q1) + m2 * g * l2 * np.cos(q1 + q2)
G2 = m2 * g * l2 * np.cos(q1 + q2)
G = np.array([G1, G2])
# 计算关节力矩
tau = M @ np.array([q1_ddot, q2_ddot]) + C @ np.array([q1_dot, q2_dot]) + G
return tau
# 示例:计算给定状态下的关节力矩
q = [0, 0] # 关节角度
q_dot = [0, 0] # 关节速度
q_ddot = [1, 1] # 关节加速度
m1, m2 = 1, 1 # 连杆质量
l1, l2 = 1, 1 # 连杆长度
g = 9.8 # 重力加速度
tau = inverse_dynamics_2dof(q, q_dot, q_ddot, m1, m2, l1, l2, g)
print(f"关节力矩: tau1 = {tau[0]:.2f}, tau2 = {tau[1]:.2f}")6自由度工业机器人动力学仿真
问题描述
使用Python和PyBullet库仿真6自由度工业机器人的动力学行为。
解决方案
import pybullet as p
import pybullet_data
import time
import numpy as np
# 初始化PyBullet
physicsClient = p.connect(p.GUI)
p.setAdditionalSearchPath(pybullet_data.getDataPath())
# 设置重力
p.setGravity(0, 0, -9.8)
# 加载机器人模型
robot_id = p.loadURDF("urdf/ur5.urdf")
# 获取关节数量
num_joints = p.getNumJoints(robot_id)
print(f"机器人关节数量: {num_joints}")
# 控制参数
Kp = 500 # 比例增益
Kd = 50 # 微分增益
# 期望关节角度
q_des = np.array([0, -np.pi/2, np.pi/2, -np.pi/2, -np.pi/2, 0])
# 仿真循环
for i in range(1000):
# 获取当前关节状态
joint_states = p.getJointStates(robot_id, range(num_joints))
q_current = np.array([state[0] for state in joint_states])
q_dot_current = np.array([state[1] for state in joint_states])
# 计算关节力矩(PD控制)
tau = Kp * (q_des - q_current) - Kd * q_dot_current
# 应用关节力矩
for j in range(num_joints):
p.setJointMotorControl2(robot_id, j, p.TORQUE_CONTROL, force=tau[j])
# 步进仿真
p.stepSimulation()
time.sleep(1/240) # 240Hz仿真频率
# 断开连接
p.disconnect()动力学参数辨识
问题描述
通过实验数据辨识机器人的动力学参数,如质量、长度等。
解决方案
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
# 生成模拟实验数据
def generate_data(real_params, num_samples=100):
m1, m2, l1, l2, g = real_params
data = []
for _ in range(num_samples):
q = np.random.uniform(-np.pi, np.pi, 2)
q_dot = np.random.uniform(-2, 2, 2)
q_ddot = np.random.uniform(-1, 1, 2)
# 使用真实参数计算力矩
c2 = np.cos(q[1])
s2 = np.sin(q[1])
M11 = (m1 + m2) * l1**2 + m2 * l2**2 + 2 * m2 * l1 * l2 * c2
M12 = m2 * l2**2 + m2 * l1 * l2 * c2
M21 = M12
M22 = m2 * l2**2
M = np.array([[M11, M12], [M21, M22]])
C11 = -2 * m2 * l1 * l2 * s2 * q_dot[1]
C12 = -m2 * l1 * l2 * s2 * q_dot[1]
C21 = m2 * l1 * l2 * s2 * q_dot[0]
C22 = 0
C = np.array([[C11, C12], [C21, C22]])
G1 = (m1 + m2) * g * l1 * np.cos(q[0]) + m2 * g * l2 * np.cos(q[0] + q[1])
G2 = m2 * g * l2 * np.cos(q[0] + q[1])
G = np.array([G1, G2])
tau = M @ q_ddot + C @ q_dot + G
data.append((q, q_dot, q_ddot, tau))
return data
# 动力学模型(用于参数辨识)
def dynamics_model(params, q, q_dot, q_ddot):
m1, m2, l1, l2, g = params
c2 = np.cos(q[1])
s2 = np.sin(q[1])
M11 = (m1 + m2) * l1**2 + m2 * l2**2 + 2 * m2 * l1 * l2 * c2
M12 = m2 * l2**2 + m2 * l1 * l2 * c2
M21 = M12
M22 = m2 * l2**2
M = np.array([[M11, M12], [M21, M22]])
C11 = -2 * m2 * l1 * l2 * s2 * q_dot[1]
C12 = -m2 * l1 * l2 * s2 * q_dot[1]
C21 = m2 * l1 * l2 * s2 * q_dot[0]
C22 = 0
C = np.array([[C11, C12], [C21, C22]])
G1 = (m1 + m2) * g * l1 * np.cos(q[0]) + m2 * g * l2 * np.cos(q[0] + q[1])
G2 = m2 * g * l2 * np.cos(q[0] + q[1])
G = np.array([G1, G2])
tau = M @ q_ddot + C @ q_dot + G
return tau
# 残差函数
def residual(params, data):
res = []
for q, q_dot, q_ddot, tau_real in data:
tau_pred = dynamics_model(params, q, q_dot, q_ddot)
res.extend(tau_real - tau_pred)
return res
# 主函数
if __name__ == "__main__":
# 真实参数
real_params = [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 9.8]
# 生成数据
data = generate_data(real_params)
# 初始猜测参数
initial_guess = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 9.0]
# 执行参数辨识
result = least_squares(residual, initial_guess, args=(data,))
# 打印结果
print("真实参数:", real_params)
print("辨识参数:", result.x)
print("辨识误差:", np.abs(result.x - real_params))总结
机器人动力学是机器人学中的重要基础,它描述了机器人运动与力之间的关系。通过本章节的学习,我们了解了:
- 机器人动力学的基本概念和原理
- 牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程的应用
- 机器人动力学模型的组成部分
- 计算力矩控制的原理和应用
- 2自由度平面机器人的动力学计算
- 使用PyBullet进行机器人动力学仿真
- 动力学参数辨识的方法
这些知识对于理解机器人的运动控制、设计高性能控制器以及优化机器人结构都具有重要意义。在实际应用中,准确的动力学模型可以提高机器人的控制精度和响应速度,从而提升机器人的整体性能。