机器人规划系统详解
规划系统概述
什么是机器人规划
机器人规划是指机器人根据目标和环境信息，制定一系列动作或步骤，以实现特定任务的过程。规划系统是机器人智能的核心组成部分，连接感知和执行层，为机器人提供决策能力。
规划系统的层次结构
机器人规划系统通常分为以下几个层次：
┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐
│ │ │ │ │ │ │ │
│ 任务规划 │────>│ 路径规划 │────>│ 轨迹规划 │────>│ 运动控制 │
│ │ │ │ │ │ │ │
└─────────────┘ └─────────────┘ └─────────────┘ └─────────────┘规划系统的挑战
机器人规划面临的主要挑战包括：
- 环境复杂性：真实环境通常是动态、不确定和部分可观测的
- 计算复杂度：规划问题在理论上是NP难的，需要高效的算法
- 约束条件：机器人的运动受到物理和几何约束
- 实时性要求：在动态环境中需要快速规划
运动规划基础
配置空间
配置空间（Configuration Space，C-space）是机器人所有可能配置的集合。在规划中，通常将机器人和障碍物映射到配置空间，将路径规划问题转化为在配置空间中寻找无碰撞路径的问题。
碰撞检测
碰撞检测是运动规划中的基本问题，用于判断机器人的特定配置是否与障碍物发生碰撞。高效的碰撞检测算法对于实时规划至关重要。
规划问题的分类
根据不同的标准，规划问题可以分为：
- 按环境类型：静态环境规划、动态环境规划
- 按机器人类型：移动机器人规划、机械臂规划
- 按规划维度：2D规划、3D规划
- 按规划时间：离线规划、在线规划
路径规划算法
图搜索算法
Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，通过优先队列实现，适用于静态环境中的路径规划。
A*算法
A*算法是Dijkstra算法的扩展，通过引入启发函数来加速搜索过程，是机器人路径规划中最常用的算法之一。
def a_star(grid, start, goal):
# 初始化开放集和关闭集
open_set = {start}
closed_set = set()
# 初始化父节点字典
came_from = {}
# 初始化g值和f值
g_score = {start: 0}
f_score = {start: heuristic(start, goal)}
while open_set:
# 选择f值最小的节点
current = min(open_set, key=lambda x: f_score.get(x, float('inf')))
if current == goal:
# 重建路径
return reconstruct_path(came_from, current)
open_set.remove(current)
closed_set.add(current)
# 遍历邻居节点
for neighbor in get_neighbors(grid, current):
if neighbor in closed_set:
continue
# 计算临时g值
tentative_g_score = g_score.get(current, float('inf')) + 1
if neighbor not in open_set or tentative_g_score < g_score.get(neighbor, float('inf')):
# 更新父节点
came_from[neighbor] = current
# 更新g值和f值
g_score[neighbor] = tentative_g_score
f_score[neighbor] = tentative_g_score + heuristic(neighbor, goal)
# 添加到开放集
if neighbor not in open_set:
open_set.add(neighbor)
# 没有找到路径
return None
def heuristic(a, b):
# 使用曼哈顿距离作为启发函数
return abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1])
def get_neighbors(grid, node):
# 获取可行的邻居节点
neighbors = []
directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
for dx, dy in directions:
x, y = node[0] + dx, node[1] + dy
if 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0]) and grid[x][y] == 0:
neighbors.append((x, y))
return neighbors
def reconstruct_path(came_from, current):
# 重建路径
path = [current]
while current in came_from:
current = came_from[current]
path.append(current)
return path[::-1]采样-based算法
快速扩展随机树（RRT）
RRT算法通过随机采样和逐步扩展树结构来探索配置空间，适用于高维空间的规划问题。
import random
class Node:
def __init__(self, position):
self.position = position
self.parent = None
def rrt(start, goal, grid, max_iterations=1000, step_size=1):
# 初始化树
tree = [Node(start)]
for _ in range(max_iterations):
# 随机采样一个点
if random.random() < 0.1: # 10%的概率直接采样目标点
sample = goal
else:
sample = (random.randint(0, len(grid)-1), random.randint(0, len(grid[0])-1))
# 找到树中距离采样点最近的节点
nearest_node = min(tree, key=lambda node: distance(node.position, sample))
# 向采样点方向扩展
new_position = steer(nearest_node.position, sample, step_size)
# 检查新位置是否可行
if is_valid(new_position, grid) and not has_collision(nearest_node.position, new_position, grid):
# 创建新节点
new_node = Node(new_position)
new_node.parent = nearest_node
tree.append(new_node)
# 检查是否到达目标
if distance(new_position, goal) < step_size:
# 连接到目标
goal_node = Node(goal)
goal_node.parent = new_node
tree.append(goal_node)
# 重建路径
return reconstruct_path_rrt(goal_node)
# 没有找到路径
return None
def distance(a, b):
return ((a[0] - b[0])**2 + (a[1] - b[1])**2)**0.5
def steer(from_pos, to_pos, step_size):
dx = to_pos[0] - from_pos[0]
dy = to_pos[1] - from_pos[1]
dist = distance(from_pos, to_pos)
if dist <= step_size:
return to_pos
else:
ratio = step_size / dist
return (from_pos[0] + dx * ratio, from_pos[1] + dy * ratio)
def is_valid(position, grid):
x, y = position
return 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0]) and grid[x][y] == 0
def has_collision(from_pos, to_pos, grid):
# 简化的碰撞检测，实际应用中需要更复杂的算法
return False
def reconstruct_path_rrt(node):
path = []
while node:
path.append(node.position)
node = node.parent
return path[::-1]RRT*
RRT*是RRT的改进版本，通过重新布线机制来优化路径质量，能够找到更接近最优的路径。
基于势场的算法
人工势场法通过在障碍物周围创建排斥势场，在目标点创建吸引势场，引导机器人向目标移动并避开障碍物。
def potential_field_planning(start, goal, obstacles, max_iterations=1000, step_size=0.5):
current_position = start
path = [current_position]
for _ in range(max_iterations):
# 计算吸引力
attractive_force = calculate_attractive_force(current_position, goal)
# 计算排斥力
repulsive_force = calculate_repulsive_force(current_position, obstacles)
# 计算合力
total_force = (attractive_force[0] + repulsive_force[0],
attractive_force[1] + repulsive_force[1])
# 归一化合力
force_magnitude = (total_force[0]**2 + total_force[1]**2)**0.5
if force_magnitude > 0:
normalized_force = (total_force[0] / force_magnitude,
total_force[1] / force_magnitude)
else:
normalized_force = (0, 0)
# 计算下一步位置
next_position = (current_position[0] + normalized_force[0] * step_size,
current_position[1] + normalized_force[1] * step_size)
# 检查是否到达目标
if distance(next_position, goal) < step_size:
path.append(goal)
return path
# 检查是否碰撞
if has_collision_with_obstacles(next_position, obstacles):
return None
# 更新当前位置
current_position = next_position
path.append(current_position)
# 没有找到路径
return None
def calculate_attractive_force(position, goal, gain=1.0):
dx = goal[0] - position[0]
dy = goal[1] - position[1]
return (gain * dx, gain * dy)
def calculate_repulsive_force(position, obstacles, gain=10.0, influence_radius=2.0):
repulsive_force = (0, 0)
for obstacle in obstacles:
dist = distance(position, obstacle)
if dist < influence_radius:
if dist > 0:
repulsion = gain * (1.0/dist - 1.0/influence_radius) / dist**2
dx = (position[0] - obstacle[0]) / dist
dy = (position[1] - obstacle[1]) / dist
repulsive_force = (repulsive_force[0] + repulsion * dx,
repulsive_force[1] + repulsion * dy)
return repulsive_force
def has_collision_with_obstacles(position, obstacles, safety_radius=0.5):
for obstacle in obstacles:
if distance(position, obstacle) < safety_radius:
return True
return False轨迹规划
轨迹的表示
轨迹是机器人在时间上的运动路径，通常用参数化函数表示，如多项式轨迹、样条曲线等。
多项式轨迹
多项式轨迹是最常用的轨迹表示方法之一，通过多项式函数来描述机器人的位置、速度和加速度随时间的变化。
import numpy as np
def generate_polynomial_trajectory(waypoints, time_intervals):
"""
生成多项式轨迹
waypoints: 路径点列表 [(x0, y0), (x1, y1), ...]
time_intervals: 每个路径段的时间间隔 [t1, t2, ...]
"""
trajectories = []
for i in range(len(waypoints) - 1):
start_pos = waypoints[i]
end_pos = waypoints[i+1]
T = time_intervals[i]
# 生成5次多项式轨迹
# 边界条件：位置、速度、加速度连续
A = np.array([
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[T**5, T**4, T**3, T**2, T, 1],
[0, 0, 0, 0, 1, 0],
[5*T**4, 4*T**3, 3*T**2, 2*T, 1, 0],
[0, 0, 0, 2, 0, 0],
[20*T**3, 12*T**2, 6*T, 2, 0, 0]
])
# 目标向量
b_x = np.array([start_pos[0], end_pos[0], 0, 0, 0, 0])
b_y = np.array([start_pos[1], end_pos[1], 0, 0, 0, 0])
# 求解系数
coeffs_x = np.linalg.solve(A, b_x)
coeffs_y = np.linalg.solve(A, b_y)
trajectories.append((coeffs_x, coeffs_y, T))
return trajectories
def evaluate_trajectory(trajectories, t):
"""
评估轨迹在时间t处的状态
"""
current_time = 0
for i, (coeffs_x, coeffs_y, T) in enumerate(trajectories):
if current_time <= t < current_time + T:
local_time = t - current_time
# 计算位置
pos_x = np.polyval(coeffs_x[::-1], local_time)
pos_y = np.polyval(coeffs_y[::-1], local_time)
# 计算速度
vel_coeffs_x = np.polyder(coeffs_x[::-1])
vel_coeffs_y = np.polyder(coeffs_y[::-1])
vel_x = np.polyval(vel_coeffs_x, local_time)
vel_y = np.polyval(vel_coeffs_y, local_time)
# 计算加速度
acc_coeffs_x = np.polyder(vel_coeffs_x)
acc_coeffs_y = np.polyder(vel_coeffs_y)
acc_x = np.polyval(acc_coeffs_x, local_time)
acc_y = np.polyval(acc_coeffs_y, local_time)
return (pos_x, pos_y), (vel_x, vel_y), (acc_x, acc_y)
current_time += T
# 时间超出轨迹范围
return None样条曲线
样条曲线是由多个多项式段连接而成的平滑曲线，在连接处满足一定的连续性条件。常用的样条曲线包括B样条、贝塞尔曲线等。
轨迹优化
轨迹优化是指在满足约束条件的前提下，寻找最优的轨迹。常用的优化方法包括二次规划、序列二次规划等。
任务规划
任务规划基础
任务规划是指为机器人制定高层次的任务执行计划，通常涉及离散的动作序列。
状态空间搜索
状态空间搜索是任务规划的基本方法，通过搜索状态空间来找到从初始状态到目标状态的动作序列。
分层任务网络
分层任务网络（HTN）是一种基于任务分解的规划方法，通过将复杂任务分解为简单子任务来简化规划过程。
部分可观测马尔可夫决策过程
部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）是一种处理部分可观测环境的规划框架，通过信念状态来表示对环境的不确定性。
多机器人协调规划
多机器人规划的挑战
多机器人规划面临的主要挑战包括：
- 任务分配：如何将任务合理分配给多个机器人
- 路径协调：如何避免机器人之间的碰撞
- 通信限制：如何在通信受限的情况下实现协调
集中式规划
集中式规划由中央控制器为所有机器人制定计划，能够获得全局最优解，但计算复杂度高。
分布式规划
分布式规划由每个机器人自主制定计划，通过局部通信实现协调，具有更好的可扩展性。
class MultiRobotPlanner:
def __init__(self, robots, obstacles):
self.robots = robots
self.obstacles = obstacles
def centralized_planning(self, goals):
"""
集中式多机器人规划
"""
# 这里实现集中式规划算法
# 例如，使用基于冲突的搜索（CBS）算法
pass
def distributed_planning(self, goals):
"""
分布式多机器人规划
"""
paths = []
for i, (robot, goal) in enumerate(zip(self.robots, goals)):
# 为每个机器人规划路径，考虑其他机器人的路径
path = self.plan_robot_path(robot, goal, paths)
paths.append(path)
return paths
def plan_robot_path(self, robot, goal, other_paths):
"""
为单个机器人规划路径，避开其他机器人的路径
"""
# 使用A*算法规划路径
start = robot.position
grid = self.create_grid_with_other_robots(other_paths)
path = a_star(grid, start, goal)
return path
def create_grid_with_other_robots(self, other_paths):
"""
创建包含其他机器人路径的网格
"""
# 这里实现网格创建逻辑
pass基于市场的任务分配
基于市场的任务分配通过拍卖机制将任务分配给机器人，是一种有效的多机器人任务分配方法。
实际应用案例
案例一：移动机器人导航
室内导航系统
class IndoorNavigation:
def __init__(self, robot, map):
self.robot = robot
self.map = map
self.path_planner = AStarPlanner(map)
self.trajectory_planner = PolynomialTrajectoryPlanner()
def navigate_to(self, goal):
# 获取机器人当前位置
start = self.robot.get_position()
# 路径规划
waypoints = self.path_planner.plan(start, goal)
if not waypoints:
return "无法找到路径"
# 轨迹规划
time_intervals = [1.0 for _ in range(len(waypoints) - 1)]
trajectory = self.trajectory_planner.generate(waypoints, time_intervals)
# 执行轨迹
total_time = sum(time_intervals)
current_time = 0
while current_time < total_time:
# 评估轨迹
pos, vel, acc = self.trajectory_planner.evaluate(trajectory, current_time)
# 控制机器人移动
self.robot.move_to(pos)
# 更新时间
current_time += 0.1
return "导航成功"案例二：机械臂操作规划
抓取规划
class GraspingPlanner:
def __init__(self, robot_arm, camera):
self.robot_arm = robot_arm
self.camera = camera
self.ik_solver = IKSolver(robot_arm)
self.path_planner = RRTPlanner(robot_arm)
def plan_grasp(self, object_pose):
# 计算抓取姿势
grasp_poses = self.generate_grasp_poses(object_pose)
# 选择可行的抓取姿势
feasible_poses = []
for grasp_pose in grasp_poses:
# 逆运动学求解
joint_config = self.ik_solver.solve(grasp_pose)
if joint_config:
# 检查碰撞
if not self.check_collision(joint_config):
feasible_poses.append((grasp_pose, joint_config))
if not feasible_poses:
return "无法找到可行的抓取姿势"
# 选择最佳抓取姿势
best_pose, best_config = feasible_poses[0]
# 规划到抓取位置的路径
start_config = self.robot_arm.get_joint_config()
path = self.path_planner.plan(start_config, best_config)
if not path:
return "无法找到到抓取位置的路径"
# 执行路径
for config in path:
self.robot_arm.move_to_joint_config(config)
# 执行抓取
self.robot_arm.gripper_close()
# 规划到放置位置的路径
place_pose = self.calculate_place_pose()
place_config = self.ik_solver.solve(place_pose)
if not place_config:
return "无法找到放置位置的关节配置"
place_path = self.path_planner.plan(best_config, place_config)
if not place_path:
return "无法找到到放置位置的路径"
# 执行放置路径
for config in place_path:
self.robot_arm.move_to_joint_config(config)
# 释放物体
self.robot_arm.gripper_open()
return "抓取和放置成功"
def generate_grasp_poses(self, object_pose):
# 生成可能的抓取姿势
grasp_poses = []
# 这里实现抓取姿势生成逻辑
return grasp_poses
def check_collision(self, joint_config):
# 检查碰撞
# 这里实现碰撞检测逻辑
return False
def calculate_place_pose(self):
# 计算放置姿势
# 这里实现放置姿势计算逻辑
return (0, 0, 0, 0, 0, 0)案例三：多机器人协作搬运
协作搬运系统
class MultiRobotTransport:
def __init__(self, robots):
self.robots = robots
self.task_allocator = TaskAllocator()
self.coordination_planner = CoordinationPlanner()
def transport_object(self, start, goal):
# 任务分配
tasks = self.task_allocator.allocate(len(self.robots))
# 计算每个机器人的目标位置
robot_goals = self.calculate_robot_goals(start, tasks)
# 协调规划
paths = self.coordination_planner.plan([robot.get_position() for robot in self.robots],
robot_goals)
if not paths:
return "无法找到协调路径"
# 执行到起始位置的路径
for i, (robot, path) in enumerate(zip(self.robots, paths)):
for waypoint in path:
robot.move_to(waypoint)
# 抓取物体
for robot in self.robots:
robot.gripper_close()
# 计算搬运过程中的机器人路径
transport_paths = self.calculate_transport_paths(goal, tasks)
# 执行搬运路径
for i, (robot, path) in enumerate(zip(self.robots, transport_paths)):
for waypoint in path:
robot.move_to(waypoint)
# 释放物体
for robot in self.robots:
robot.gripper_open()
return "搬运成功"
def calculate_robot_goals(self, object_position, tasks):
# 计算每个机器人的目标位置
robot_goals = []
# 这里实现目标位置计算逻辑
return robot_goals
def calculate_transport_paths(self, goal, tasks):
# 计算搬运过程中的机器人路径
transport_paths = []
# 这里实现路径计算逻辑
return transport_paths规划系统的评估指标
评估机器人规划系统的性能通常使用以下指标：
- 规划时间：生成规划所需的时间
- 路径长度：规划路径的长度
- 路径平滑度：路径的曲率和加速度变化
- 成功率：成功规划的比例
- 鲁棒性：在不同环境条件下的表现
规划系统的发展趋势
机器学习在规划中的应用
机器学习技术正在被应用于规划系统中，例如：
- 基于学习的启发函数：通过学习来改进搜索算法的启发函数
- 规划策略学习：通过强化学习来学习规划策略
- 环境模型学习：通过学习来建立更准确的环境模型
混合规划方法
结合多种规划方法的优势，例如结合基于采样的方法和基于优化的方法，以获得更好的规划性能。
实时规划与重规划
在动态环境中，需要实时规划和重规划能力，以应对环境变化。
多智能体协同规划
随着多机器人系统的发展，多智能体协同规划成为研究热点，需要解决任务分配、路径协调等问题。
人机协作规划
在人机协作场景中，需要考虑人类的意图和行为，实现安全、高效的协作规划。
总结
机器人规划是机器人智能的核心组成部分，是实现机器人自主导航、操作和决策的关键。随着人工智能和计算机科学的发展，机器人规划系统的性能不断提高，应用范围也越来越广泛。
未来，我们可以期待看到更智能、更高效、更鲁棒的机器人规划系统，为各种机器人应用场景提供更强的规划能力。
思考与练习
- 比较A*算法和RRT算法的优缺点及其适用场景。
- 解释轨迹规划与路径规划的区别。
- 描述多机器人协调规划的主要挑战和解决方案。
- 讨论机器学习在机器人规划中的应用。
- 设计一个简单的机器人规划系统，用于室内环境的导航。